1.7 열적 평형 상태와 페르미 함수(Thermal Equilibrium & Fermi Level)

1.7.1  열적 평형 상태

 > 전자가 있을 확률을 이해하기 전에 열적 평형에 대한 개념이 필요하다. 

 

 > 진동 탁자 위에 모레가 쌓인 접시가 있다고 해보자. 

 

 > 탁자가 진동하면 모레도 진동하면서 고르게 펴지고 평탄한 표면이 만들어진다.

 

 > 이 표면 상태는 외부로 받은 선동(agitation)으로 부터 최소 에너지 상태이며 평형 상태라고 한다. 

 

 > 전자가 존재할 확률은 페르미-디락 분포로 구할 수 있다. 

 

1.7.2  페르미 레벨

 > 페르미-디락 분포의 f(E)는 E 상태가 전자에 의해 점유될 확률이다. 

 

 > E가 충분히 큰 값을 가진다면 (E-Ef >> kT, Ef : fermi level, k : Boltzmann 상수, T : Temperature)

 

 > 그 상태가 전자에 의해 점유될 확률 은 E가 증가할수록 지수함수적으로 감소한다. 

 

> 좀 더 쉽게 말하면 에너지 대역이 높은 E에는 전자가 많이 없고 낮은 데는 많다. 즉 Ec 위에는 전자가 별로 없고 Ev에는 전자가 많다. 

 

> f(E)는 전자가 있을 확률이고 Ef(페르미 레벨)는 전자가 있을 확률의 1/2 되는 에너지 준위이다. 

 

> 여기서 열적 평형 상태가 중요한 이유가 나온다. 

 

> 열적 평형 상태일 때 단 하나의 페르미 레벨이 존재한다. 

 

> 이 개념은 EBD(Energy Band Diagram) 그릴 때 매우 중요한 개념으로 작용한다. 

 

> 열적 평형 상태가 없으면 고려해야 할 것들이 많기 때문에 모델링을 간소화하기 위해 개념이 도입됐다고 생각하면 될 것 같다.

 

그림 1. Fermi Dirac Distribution

 1.7.1 Thermal Equilibrium

 > In order to know the presense of electrons, the concept of thermal equilibrium should be considered.

 > Imagine a plate placed on a vibrating table

 

> It's evenly spread out due to the table's vibrations, achieving a flat surface.

 

 > This state represents the lowest energy state resulting from external agitation and is referred to as equilibrium.

 

1.7.2 Fermi Level

 > The Fermi-Dirac distribution allows us to deduce the probability of electron presence.

 > In the Fermi-Dirac distribution, f(E) signifies the probability of an electron occupying the E state.

 

 > When E has a significantly higher value (E - Ef >> kT, where Ef is the Fermi level, k is the Boltzmann constant, and T is temperature)

 

 > The probability of occupation diminishes exponentially as E increases.

 

 > Put simply, there are fewer electrons in higher energy states (above Ec) and more in lower energy states (in Ev).

 

 > f(E) indicates the probability of electron presence, while Ef (Fermi level) marks the energy level where the probability of electron presence is 1/2.

 

 > The significance of thermal equilibrium becomes evident here.

 

 > In thermal equilibrium, only one Fermi level exists.

 

 > This concept holds crucial importance when it comes to an Energy Band Diagram (EBD).

 

 > Without thermal equilibrium, numerous complexities emerge, making the concept's introduction a way to streamline modeling.

 

 

 

 

Figure 1. Fermi Dirac Distribution

 

Reference 

-. Chenming Calvin Hu, Modern Semiconductor Devices for Integrated Circuits, PEARSON(2013)

-. 그림1 : Chenming Calvin Hu, Modern Semiconductor Devices for Integrated Circuits, PEARSON(2013), pg41