4.7 전류 연속 방정식

4.7.0 전류 연속 방정식 

 > 중성 N, P 영역 내부의 소수 캐리어 농도는 전류 연속 방정식에 의해 결정된다. 

 

 > [그림 1] 과 같이 상자가 있다고 가정해본다. 

 

그림 1. 상자 속 정공 수

 

 > A * ∆x * p 는 상자 내의 정공 수 이다. (A : 면적, ∆x : 상자 길이, p : 정공 수)

 

 > A * Jp/q 는 초당 이 상자 속으로 흘러들어 가는 정공 수이다. 

 

 > 들어가는 정공 수 = 나오는 정공 수 + 재결합 정공 수 이다. 

 

 > 수식으로 나타내면 다음과 같다. 타우 τ 는 재결합 시간이다. 

 

 

  > x가 극한으로 0으로 간다고 하면 미분식으로 나타낼 수 있다. 

 

  > 소수 캐리어의 전류는 확산이 Dominant하고 드리프는 무시될 수 있다. 

 

 > 전류 밀도 식을 대입하면 다음과 같고 정공 p가 x의 함수가 아니라고 가정한다. (Na 균일하다고 가정) 

 

 > Lp은 길이의 차원을 가지며 정공과 확산 길이이다. (전자도 동일하다)

 

 > 확산 거리는 정공이 P에서 N으로 넘어갈 때 재결합에 의해 안 없어지고 확산할 수 있는 거리를 뜻 한다. 

 

 

 > 확산 길이는 τ에 의존하여 수 ~ 수백 um까지 변한다. 

 

 > 해당 식은 소수 캐리어에만 적용 가능하다. 

 

4.7.0 Current Continuity Equation

•The concentration of minority carriers inside the neutral N and P regions is determined by the current continuity equation.

 

•Let's assume there is a box, as depicted in [Figure 1].

Figure 1. number of holes in the box

•A * ∆x * p represents the number of holes inside the box. (A: area, ∆x: length of the box, p: number of holes)

 

•A * Jp/q represents the number of holes flowing into the box per second.

 

•The number of holes entering the box equals the number of holes leaving the box plus the number of holes recombining inside the box.

 

•This can be expressed in the following equation, where tau (τ) represents the recombination time.

 

•If we let x approach zero as a limit, it can be expressed as a differential equation.

 

 

•For minority carriers, diffusion dominates, and drift can be neglected.

 

•Substituting the current density equation, it becomes the following equation, assuming that the number of holes p is not a function of x (uniform Na assumption).

 

•Lp has dimensions of length and represents the diffusion length for holes (similar for electrons).

 

•The diffusion length varies from a few micrometers to several hundred micrometers depending on tau.

 

•This equation is applicable only to minority carriers.

 

Reference 

-. Chenming Calvin Hu, Modern Semiconductor Devices for Integrated Circuits, PEARSON(2013)