2.8 유사 평형 상태와 준 페르미 레벨

2.8.1 준 페르미 레벨 (Quasi Fermi Level) 

 

 > np ≠ ni^2 이면 반도체는 열 평형상태에 있지 않다. 

 

 > 전자와 정공은 서로 평형 상태가 아니다. 

 

 > 과잉 캐리어가 많거나 적어서 재결합 비율과 생성 비율이 달라지는 상태이다. 

 

 > 열 평형상태가 아니면 유용한 Mass Action Law (np = ni^2)를 사용할 수 없고 

 

 > 단 하나의 페르미 레벨을 갖지 않게 된다. 

 

 > 준 페르미 레벨(Efn, Efp) 도입하면 해결할 수 있다.  

 

 > 전자와 정공이 평형상태가 아니어도 각각의 평형상태에 있을 수 있다.

 

 > 전자와 정공 각각의 페르미 레벨을 Efn, Efp라고 표현한다. 

 

 > 전자와 정공이 열 평형상태에 있다면  Efn = Efp이다.

 

 > 아래 식들을 통해 평형사애의 관계식을 활용할 수 있다.

 

 > 만약 과잉 캐리어가 n', p' 적은 Low Level Injection의 경우 다수 캐리어는 변동이 미미하고 소수 캐리어의 급격히 증가한다. 

 

 > 그림 1 (a)에서 Efn과 Ef는 동일하고 소수 캐리어가 증가하면서 Efp가 새로 생긴다. 

 

 > 과잉 캐리어가 많은 High Level Injection의 경우 다수/소수 캐리어 모두 증가한다.

 

 > Efn은 Ec(Conduction Band)와 가까워지고 Efp도 Ev(Valence Band)와 가까워지게 생성된다. 

 

 > 이러한 상태를 유사 평형상태 (Quasi Equilibrium)이라고 한다.

 

그림 1. Quasi Fermi Level by Low and HIgh Level Injection

 

 

2.8.1 Quasi Fermi Level

 > If np ≠ ni^2, the semiconductor is not in thermal equilibrium.

 

 > Electrons and holes are not in equilibrium with each other.

 

 > This state arises when there is an excess or deficiency of carriers, causing the rates of recombination and generation to differ.

 

 > In a non-equilibrium state, the useful Mass Action Law (np = ni^2) cannot be applied, and the semiconductor won't have a single Fermi level.

 

 > The introduction of quasi-Fermi levels (Efn, Efp) can help resolve this.

 

 > Even when electrons and holes are not in equilibrium, they can each have their own quasi-equilibrium states.

 

 > Quasi-Fermi levels, Efn and Efp, represent the equilibrium states of electrons and holes, respectively.

 

 > If electrons and holes are in thermal equilibrium, Efn = Efp.

 

 > The relationships of equilibrium can be utilized through the equations below.

 

 > In cases of low-level injection with excess carriers n' and p', the majority carriers show minimal variation while the minority carriers increase significantly.

 

 > In Figure 1 (a), Efn and Ef are identical, and as the minority carriers increase, a new Efp emerges.

 

 > In cases of high-level injection with abundant excess carriers, both majority and minority carriers increase.

 

 > Efn approaches Ec (Conduction Band), and Efp approaches Ev (Valence Band) due to generation.

 

 > This state is referred to as quasi-equilibrium.

 

Figure 1. Quasi Fermi Level by Low and HIgh Level Injection

 

Reference 

-. Chenming Calvin Hu, Modern Semiconductor Devices for Integrated Circuits, PEARSON(2013)