2.5 D 와 𝝁 간의 아인슈타인 관계식

2.5.1 아인슈타인 관계식 

 

 > 열 평형 상태에서는 Ef (페르미 레벨)은 일정하다. 

 

 > 그림 1. 에서 n type으로 왼쪽이 오른쪽보다 더 많이 도핑되어 있다.

그림 1.  열 평형 상태의 도핑된 반도체 EBD

 > 도핑이 더 많이 되어 있는 왼쪽의 Ec는 Ef에 가깝다. 

 

 > 따라서 Ec는 일정하지 않기 때문에 전계가 오른쪽으로 작용한다. 

 

 > 하지만 반도체는 평형 상태이기 때문에 전류 밀도 J는 0 이다. 

 

 > 이를 통해서 D(확산 계수) 와 𝝁(모빌리티) 관계식을 구할 수 있다. 

 

 > 이 관계식을 아인슈타인 관계식이라고 하며 D,  𝝁 중 하나만 알면 다른 하나를 구할 수 있다. 

 

 

 

2.5.1 The Einstein Relationship

 

 > In a state of thermal equilibrium, the Fermi level (Ef) remains constant.

 

 > Referring to Figure 1, it's evident that the left side is more heavily doped with n-type impurities compared to the right side.

 

Figure 1.  Doped semiconductor EBD in thermal equilibrium

 > Figure 1: Doped Semiconductor Energy Band Diagram (EBD) in Thermal Equilibrium

 

 > Consequently, due to the non-uniform doping, the energy level Ec is not uniform across the structure, resulting in an electric field directed towards the right.

 

 > Despite this electric field, the semiconductor remains in equilibrium, leading to a current density (J) of zero.

 

 > This scenario provides insights into the relationship between diffusion coefficient (D) and mobility (𝝁).

 

 > This relationship is known as the Einstein relation, enabling the determination of one parameter when the other is known.

 

Reference 

-. Chenming Calvin Hu, Modern Semiconductor Devices for Integrated Circuits, PEARSON(2013)