2.2 드리프트(Drift)

2.2.1  Mobility 

 > 열 에너지에 의한 캐리어는 충돌과 산란으로 인해 평균 속도는 0이다. (전류가 흐르지 않는다) 

 

 > 전기장이 반도체에 가해지면 평균 속도가 0이 아니다. (전류가 흐른다)

 

 > 전기장에 의해서 캐리어가 움직이는 속도를 드리프트 속도(Drift Velocity)라고 한다. 

 

 > 드리프트 속도를 구하는 방법은 전기장에 의해 발생하는 운동량 (qE * t)과 전체 드리프트 운동량 (mv) 관계식을 통해 구할 수 있다. 

 

 > t는 캐리어가 충돌하느 평균 자유 시간이고 m 은 캐리어의 mass 이다. 

 

 > μ는 캐리어의 모빌리티(Mobility)를 뜻하며 이동도를 의미한다.

 

 > 모빌리티가 높을수록 캐리어의 속도는 빠르다. 

 

 > 전자의 모빌리티는 (-) 음의 부호를 붙인다. 이유는 전기장 반대로 움직이기 때문. 

 

 > GaAs가 Si 보다 모빌리티가 높으며 전자가 Hole 보다 보통 높다.

그림 1. Carrier Mobility

 

물질 별 모빌리티	Si	Ge	GaAs	InAs
𝝁_𝒏	1400	3900	8500	30,000
𝝁_𝒑	470	1900	400	500

표 1. Mobility of Electrons and Holes 

 

2.2.2 Scattering Mechanism

 > 그럼 캐리어가 충돌하고 산란하는 요인은 크게 두 가지로 포논 산란(Phonon Scattering), 이온화 산란(Ionized Impurity Scattering)이다.

 

 >  포논은 열 에너지에 의해서 원자들이 진동을 발생시켜 전자들의 이동을 방해하는 산란이라고 보면 된다. 

 

 > 포논은 온도 T^(-3/2)에 비례하며 온도 T가 증가할수록 모빌리티는 감소한다.  

 

 > 이온화 산란은 도펀트 원자들의 전하에 의해서 캐리어들의 운동 방향이 바뀌는 현상이다.

 

 > 도펀트들이 이온화된 이온들은 전하를 가지게 되며 전자나 정공과의 쿨롱 힘이 작용하게 된다.

 

 > 전자가 B 이온을 지나가게 되면 (-) (-) 전하끼리 척력이 발생하면서 운동 방향이 바뀐다.

 

 > 전자가 As 이온을 지낙가게 되면 (-) (+) 전하끼리의 인력이 발생하면서 운동 방향이 바뀐다. 

 

그림 2. 이온화 산란

 

 

 > 이온화 산란은 온도 T^(3/2)에 비례한다. 

 

 > 그 이유는 온도가 높으면 열 에너지에 의해 캐리어의 운동에너지가 높아져서 도펀트 이온들을 무시하고 지나갈 수 있기 때문. 

 

 > 모빌리티는 온도 T에 의해서 그림 3와 같은 분포도를 갖는다. 

 

그림 3. 온도에 따른 모빌리티

 

 > 그렇다면 도펀트 (Doping이 많아지면)가 증가하면 모빌리티는 계속 떨어질까? 

 

 > 아니다.

 

 > 도펀트 농도에 비례에서 모빌리티가 떨어지지만 매우 큰 도펀트 농도에서는 (10^18 이상) 모빌리티 차이가 거의 없다. 

 

 > 높은 도펀트 농도에 의해 많은 캐리어가 발생하기 때문에 이온화 산란을 커버하고 남기 때문이다. 

 

 > 이 현상을 자유-캐리어 스크리닝(Free Carrier Screening) 이라고 한다. 

 

그림 4. Free Carrier Screening

2.2.3 Why mobility of electrons is faster than that of holes?

 > 그럼 궁금한게 표 1 처럼 왜 정공은 전자보다 모빌리티가 느린지 궁금하게 된다. 

 

 > 정공의 유효질량 mp가 mn보다 크기 때문이다. 

 

 > 같은 에너지가 주어진다면 큰 질량을 움직이기 어렵고 작은 질량을 움직이기 쉬운걸로 생각하면 쉽다. 

 

> 그럼 왜 유효질량이 낮냐고 물어본다면 정공은 격자 내 원자 끼리 공유 결합에서 벗어난 전자의 빈공간이다. 

 

 > 전자는 원자에서 벗어서나서 격자내 원자들 사이 사이 움직일 수 있지만,

 

> 정공은 이온화된 전자의 빈자리만 움직일 수 있기 때문에 구조적으로 전자보다 무거워 보이는 이유이다. 

 

2.2.4 Current Density and Conductivity 

 

> 캐리어 드리프트 결과로 반도체 내 전류 밀도를 구할 수 있다. 

 

> 전류 밀도는 단위 면적 당 흐르는 전류이다.

 

> 정공의 전류 밀도는 J = qpv = qpuE (Bold는 vector) 

 

> 전자의 전류 밀도는 J = qnv = qnuE

 

> 총 드리프트 전류 밀도는 전자와 정공의 전류 밀도의 합이다. J_total = (qnu + qpu)E

 

> 괄호 온의 값은 반도체의 전도도 (qnu + qpu) 이다. 

 

2.2.1  Mobility 

 > Carriers, driven by thermal energy, exhibit an average velocity of zero due to frequent collisions and scattering, resulting in no net current flow.

 > Upon applying an electric field to a semiconductor, the average velocity becomes non-zero, resulting in current flow.

 

 > The rate at which carriers move under the influence of the electric field is known as the drift velocity.

 

 > Calculating drift velocity involves considering the relationship between the momentum (qE * t) generated by the electric field and the cumulative drift momentum (mv).

 

 > Here, "t" represents the average time between carrier collisions, and "m" signifies the mass of the carrier.

 

 > The term "μ" denotes carrier mobility – a measure of how quickly carriers move under an electric field.

 

 > Higher mobility indicates faster carrier movement.

 

 > Notably, the mobility of electrons carries a negative (-) sign due to the electric field's influence in the opposite direction.

 

 > GaAs possesses higher mobility compared to Si, and typically, electrons exhibit greater mobility than holes.

 

 

Figure 1. Carrier Mobility

Mobility by Material	Si	Ge	GaAs	InAs
𝝁_𝒏	1400	3900	8500	30,000
𝝁_𝒑	470	1900	400	500

Table 1. Mobility of Electrons and Holes 

 

2.2.2 Scattering Mechanism

 > There are two primary factors contributing to carriers' collisions and scattering: Phonon Scattering and Ionized Impurity Scattering.

 > Phonon scattering involves atoms generating vibrations due to thermal energy, interfering with the movement of electrons.

 

 > These vibrations, known as phonons, are inversely proportional to temperature, following T^(-3/2) relationship. Consequently, as temperature (T) rises, mobility decreases.

 

 > Ionized Impurity Scattering occurs when the motion direction of carriers changes due to the electric charges of dopant atoms.

 

 > Ions ionized by dopants carry electric charges and interact through coulombic forces with electrons or holes.

 

 > As an example, when electrons encounter a Boron (B) ion, the like charges (-) repel, leading to a change in motion direction.

 

 > On the other hand, passing electrons through an Arsenic (As) ion results in a direction shift due to the attraction between the opposite charges (-) and (+).

 

Figure 2. Ionized Impurity Scattering

 > Ionization scattering is proportional to temperature T^(3/2).

 

 > When the temperature rises, the carrier's kinetic energy increases due to thermal energy, allowing them to bypass dopant ions.

 

 > Mobility exhibits a distribution pattern depicted in Figure 3 based on temperature T.

 

Figure 3. Mobility by Temperature

> Will mobility keep decreasing as dopant concentration increases?

 

 > Not necessarily.

 

 > Mobility decreases in correlation with dopant concentration, but at very high dopant concentrations (10^18 or more), there's minimal discrepancy in mobility.

 

 > This phenomenon arises because a substantial number of carriers are generated by the high dopant concentration, effectively masking the impact of ionization scattering. This occurrence is termed "free carrier screening."

 

Figure 4. Free Carrier Screening

2.2.3 Why mobility of electrons is faster than that of holes?

 > I'm also curious about why holes exhibit slower mobility than electrons, as indicated in Table 1.

 

 > This discrepancy is attributed to the hole's lower effective mass (mp) compared to that of electrons (mn).

 

 > Given the same energy, it's intuitive to think that a larger mass is more resistant to movement, while a smaller mass is more agile.

 

 > The lower effective mass of holes can be explained by their nature as vacant spaces of electrons deviating from atomic covalent bonds within the lattice.

 

 > Electrons, after being detached from atoms, can move between lattice atoms.

 

 > This structural distinction results in holes appearing relatively heavier than electrons, as they involve only the movement of vacant spaces left by ionized electrons.

 

2.2.4 Current Density and Conductivity 

 > Semiconductor current density arises due to carrier drift.

 

 > Current density represents the current flowing per unit area.

 

 > Hole current density is given by J = qpv = qpuE (Bold represents vector).

 

 > Electron current density is denoted as J = qnv = qnuE.

 

 > The overall drift current density is the summation of electron and hole current densities: J_total = (qnu + qpu)E.

 

 > The quantity within the parentheses signifies the semiconductor's conductivity (qnu + qpu).

 

Reference 

-. Chenming Calvin Hu, Modern Semiconductor Devices for Integrated Circuits, PEARSON(2013)

-. Figure 3, 4 https://m.blog.naver.com/PostView.naver?isHttpsRedirect=true&blogId=pk4101&logNo=221577548472